初代3DSをバッテリーなしで起動する方法を見つけたので紹介します。
初代以外でも同じ方法でできるかは不明です。
分解・改造を伴うため、実施は自己責任でお願いします。 誤った接続は発火や故障の原因になります。 当然、メーカー保証は受けられなくなります。

やり方は簡単、バッテリーと接続する部分に4.1Vの電源をつないで、真ん中の端子を2kの抵抗でプルダウンするだけです。
4.1Vの電源はUSBの5Vを降圧するなりなんなりしてつくるといいでしょう。
この状態で本来の充電端子から充電すると壊れるかもしれないのでやらないようにしてください。
なお、本体基板をいじる必要はありません。 サムネイルだとバラされていますが、これは別の目的のためなのでお気になさらず。
ひさしぶりに3DSのバッテリーを確認したらちょっと膨らんでいました。 こわい
交換用バッテリーが今でも売られているので換えてもよかったのですが…
スマホがある今の時代では3DSを持ち歩くこともありませんし、また何年かしたら膨らんでくることを考えると、バッテリーレスにしちゃってもいいんじゃないかなと思います。
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